CHUTE VERTICALE LIBRE - MOUVEMENT RECTILIGNE UNIFORMEMENT ACCELERE

3-1 Définition

Un solide est en chute libre s'il n'est soumis qu'à son poids.

C'est ce qui se passe si on supprime l'air dans une enceinte pour y étudier la chute d'un solide dans le vide (au voisinage de sol de la Lune, sans atmosphère, toutes les chutes sont libres).

Remarquons que la chute est quasi libre si on étudie, dans l'air, la chute d'une bille de masse volumique grande par rapport à la masse volumique de l'air (la poussée d'Archimède est alors négligeable par rapport au poids) sur une hauteur de quelques mètres (les forces de frottement sont, à faible vitesse, également négligeables par rapport au poids).

3-2 Chute verticale libre, sans vitesse initiale

Nous traiterons ce paragraphe sous forme d'exercice.

ENONCE :

Une petite bille en plomb de masse m est lâchée, sans vitesse initiale, à partir de l'origine d'un axe vertical (O, ) orienté vers le bas. Après un parcours de 2 m, la bille frappe le sol.

a- Pourquoi peut-on considérer qu'il s'agit d'une chute libre ? (corrigé)

b- Etablir l'équation différentielle relative à la vitesse de la bille. (c)

c- Par intégrations successive trouver la vitesse et la position de la bille à chaque instant ? (On prendra l'origine des temps à l'instant du départ de la bille du point O). (c)

d- A quelle date et à quelle vitesse la bille frappera-t-elle le sol ? (c)

On donne l'intensité de la pesanteur terrestre au lieu où est réalisée l'expérience g = 9,80 N / kg).

Remarque : La chute libre avec vitesse initiale verticale sera étudiée dans le problème résolu 12-A.

SOLUTION :

a- (énoncé) Expliquons pourquoi on peut considérer que la chute est libre.

D'une part, la bille étant en plomb, son poids P est très grand par rapport à la poussée d'Archimède P dans l'air. On peut donc négliger la poussée d'Archimède.

D'autre part, la bille est petite, de forme sphérique, sa vitesse restera faible (hauteur de chute petite). Dans ces conditions, la force de frottement fluide exercée par l'air sur la surface de la bille est également négligeable par rapport au poids.

La seule force agissant sur la bille est donc le poids . La chute est dite libre.

b- (e) Etablissons l'équation différentielle relative à la vitesse de la bille.

Référentiel Galiléen : le solide Terre. On lui associe le repère ( O, ).

Système étudié : la bille

Une seule force extérieure s'exerce sur la bille :

Le poids = m , (7)essentiellement dû à l'action gravitationnelle de la Terre sur la bille.

· Appliquons la deuxième loi de Newton (revoir la leçon 11) :

Dans un référentiel Galiléen, la somme des forces extérieures appliquées à un solide est égale au produit de la masse m du solide par l'accélération de son centre d'inertie.

Ici, cette loi s'écrit :

= m (8)

(on confond la masse gravitationnelle et la masse inertielle)

= (9)

=

a_z = g_z (9 bis)

a_z = g_z (10)

Ici g_z = g (11) (avec g = 9,80 N / kg). De plus, on sait que (12). Portons dans (10) :

= g (13)